集合の計算問題

2つの集合の共通部分・和集合・補集合を求める

この単元のポイント

公式と考え方

集合は，ものの集まりです。共通部分・和集合・補集合を使って，集合どうしの関係を表します。

$A\cap B$ （共通部分）は， $A$ と $B$ のどちらにも属する要素の集合です。
$A\cup B$ （和集合）は， $A$ か $B$ の少なくとも一方に属する要素の集合です。
$\overline{A}$ （補集合）は，全体集合 $U$ の要素のうち， $A$ に属さないものの集合です。

例題と解き方

$U=\{1,2,\dots,10\}$ ， $A=\{1,2,3,4,5\}$ ， $B=\{4,5,6,7\}$ のとき， $A\cap B$ ， $A\cup B$ ， $\overline{A}$ を求めなさい。

共通部分は，どちらにもある4と5で， $A\cap B=\{4,5\}$ です。
和集合は， $A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7\}$ です。
補集合は， $A$ にない要素で， $\overline{A}=\{6,7,8,9,10\}$ です。

よくある間違い

$\cap$ と $\cup$ を取り違える。
補集合を， $B$ との差と取り違える。補集合は全体集合から $A$ を除いたものです。

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