分数関数の計算問題

分数関数の漸近線を求める（4択）

この単元のポイント

公式と考え方

$y=\dfrac{k}{x-p}+q$ の形の関数を分数関数といいます。グラフは， $y=\dfrac{k}{x}$ を平行移動した双曲線で，2本の漸近線をもちます。

$y=\dfrac{k}{x-p}+q$ の漸近線は，直線 $x=p$ と直線 $y=q$ です。
$y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ は，割り算（または変形）で， $y=\dfrac{k}{x-p}+q$ の形に直します。
$x=p$ のとき，分母が0になるので，定義域は $x\neq p$ です。

例題と解き方

$y=\dfrac{2}{x-1}+3$ の漸近線を求めなさい。

$x=1$ のとき分母が0になるので，1本は $x=1$ です。
もう1本は， $y=3$ です。

$y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ の漸近線を求めなさい。

$2x+1=2(x-1)+3$ なので， $y=2+\dfrac{3}{x-1}$ と変形できます。
漸近線は， $x=1$ と $y=2$ です。

よくある間違い

$y=\dfrac{k}{x-p}+q$ の漸近線を， $x=-p$ としてしまう。 $x=p$ です。
変形せずに，分子の係数だけを見て，漸近線を決めてしまう。

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