Math Gym

並べ方の計算問題

異なるものを1列に並べる並べ方の総数を求める

この単元のポイント

公式と考え方

異なるものを1列に並べる並べ方の総数は，選べる数を1つずつ減らしながらかけ算して求めます。

  • nn 個を1列に並べる並べ方は，n×(n−1)×⋯×2×1n\times(n-1)\times\cdots\times 2\times 1 通りです。
  • nn 個から rr 個を選んで並べる並べ方は，nn から1つずつ減らして rr 個かけます。
  • 最初（先頭）の位置が決まっている場合は，残りを並べる数だけを数えます。
例題と解き方

4人が1列に並ぶ並び方は，全部で何通りですか。

  1. 先頭は4通り，次は3通り，その次は2通り，最後は1通りです。
  2. 4×3×2×1=244\times 3\times 2\times 1=24（通り）です。

5人から3人を選んで1列に並べる並べ方は，何通りですか。

  1. 1番目は5通り，2番目は4通り，3番目は3通りです。
  2. 5×4×3=605\times 4\times 3=60（通り）です。
よくある間違い
  • かける数の個数を間違える。選んで並べる人数（上の例では3人）の個数だけかけます。
  • 選べる数を減らさずに，5×5×55\times 5\times 5 としてしまう。同じ人を2回選べません。

同じ章のほかの単元