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二次方程式(因数分解)の計算問題

因数分解を使ってx^2 + bx + c = 0 の形の方程式を解く

この単元のポイント

公式と考え方

x2+bx+c=0x^2+bx+c=0 の形の2次方程式は,左辺を因数分解して,「AB=0AB=0 ならば A=0A=0 または B=0B=0」を使って解きます。

  • 右辺を0にして,左辺を因数分解します。
  • (x−p)(x−q)=0(x-p)(x-q)=0 ならば,x=px=p または x=qx=q です。かっこの中の符号は,解では反対になります。
  • 解は2つあるので,両方答えます(重解のときは1つ)。
例題と解き方

x2−5x+6=0x^2-5x+6=0 を解きなさい。

  1. 左辺を因数分解します。(x−2)(x−3)=0(x-2)(x-3)=0
  2. x=2x=2 または x=3x=3 です。

x2+2x−15=0x^2+2x-15=0 を解きなさい。

  1. 左辺を因数分解します。(x+5)(x−3)=0(x+5)(x-3)=0
  2. x=−5x=-5 または x=3x=3 です。
よくある間違い
  • (x+5)(x+5) から x=5x=5 としてしまう。x+5=0x+5=0 より,x=−5x=-5 です。
  • 右辺を0にする前に因数分解しようとして,式が整わない。

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