2次方程式（開発中）
因数分解や解の公式を使って2次方程式を解く方法を学びます。
2次方程式と解の意味
- 2次方程式の判別：展開・移項後に2次の項が残るか判断する
- 指定された数が解か調べる：代入して等式が成り立つか判断する
因数分解による解法
- x²の係数が1の因数分解：和と積から因数を探す
- 平方の差を使う方程式：和と差の積に直す
- 移項して因数分解：右辺を0にしてから解く
- x²の係数が1でない因数分解：係数のある因数の積を作る
- 共通因数xをくくる方程式：解0を落とさずに求める
- 括弧の平方が0の方程式：括弧の中を0とおく
- 完全平方の方程式：展開された式を平方へ戻す
- 係数付きの完全平方：1次式の平方へ因数分解する
平方根による解法
- x²＝平方数：正負の整数解を求める
- x²＝平方数でない数：根号で正確に答える
- ax²＝bの方程式：係数で割って平方根を取る
- 分数を含む平方の方程式：分母を払い平方根を簡単にする
- 括弧の平方＝平方数：平方根を取ってから移項する
- 括弧の平方＝平方数でない数：整数と根号の和・差を求める
- 係数付きの括弧の平方：移項と割り算で平方だけを残す
平方完成と解の公式
- 平方完成（xの係数が偶数）：係数の半分の2乗を加える
- 平方完成（xの係数が奇数）：分数を使って平方を作る
- 解の公式（根号が残る）：判別式と根号を計算する
- 解の公式（有理数の解）：根号を外し分数を約分する
- xの係数が偶数の解の公式：係数の半分を使う公式も学ぶ
整理して解く2次方程式
- 両辺を展開して解く：展開・移項後の係数で解く
- 分数係数を整理して解く：分母を払って整数係数にする
- 小数係数を整理して解く：10倍して平方の形を見つける
解と係数・解の個数
- 解の1つから文字係数を求める：文字係数の2次方程式を解く
- 2つの解から係数a・bを求める：因数の積を展開し係数を比較する
- 異なる実数解の個数：判別式の符号で0個・1個・2個を区別する
数量・図形・動点への利用
- 自然数を求める文章題：文章を立式し自然数の解を選ぶ
- 2つの正方形の面積の和：長短の条件から1辺の長さを選ぶ
- 長方形の動点と三角形の面積：底辺・高さを時間で表し全時刻を求める
2次方程式の解き方
- 二次方程式（平方根の考え方）：x^2=a や (x+p)^2=q の形の方程式を平方根の考え方で解く
- 二次方程式（因数分解）：因数分解を使ってx^2 + bx + c = 0 の形の方程式を解く
- 二次方程式（解の公式）：解の公式を使って二次方程式を解く
2次方程式の利用
- 2次方程式の利用：文章題を2次方程式にして解く