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二次方程式(平方根の考え方)の計算問題

x^2=a や (x+p)^2=q の形の方程式を平方根の考え方で解く

この単元のポイント

公式と考え方

x2=ax^2=a や (x+p)2=q(x+p)^2=q の形の2次方程式は,平方根の考え方を使って解けます。

  • x2=a (a>0)x^2=a\ (a>0) の解は,x=±ax=\pm\sqrt{a} です。
  • (x+p)2=q(x+p)^2=q の解は,x+p=±qx+p=\pm\sqrt{q} から,x=−p±qx=-p\pm\sqrt{q} です。
  • 解は,±\pm で2つあります。両方答えます。
例題と解き方

x2=25x^2=25 を解きなさい。

  1. 25の平方根を求めます。x=±5x=\pm 5 です。

(x−3)2=7(x-3)^2=7 を解きなさい。

  1. x−3=±7x-3=\pm\sqrt{7} です。
  2. x=3±7x=3\pm\sqrt{7} です。
よくある間違い
  • ±\pm をつけ忘れて,解を1つしか答えない。
  • x−3=±7x-3=\pm\sqrt{7} から xx を求めるとき,−3-3 の移項で符号を間違える。

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