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2次方程式の利用の計算問題

文章題を2次方程式にして解く

この単元のポイント

公式と考え方

文章題を2次方程式で解くときは，求める数量を xx として方程式をつくり，解いた後に，解が問題に合うかどうかを必ず確かめます。

  • 手順：①求める数量を xx とおく。②方程式をつくる。③解く。④解が問題に合うか確かめる。
  • 2次方程式の解は2つ出ますが，長さ・人数・自然数などでは，負の数や条件に合わないほうは答えになりません。
例題と解き方

連続する2つの自然数の積が56になるとき，この2つの自然数を求めなさい。

  1. 小さいほうを xx とすると，x(x+1)=56x(x+1)=56 です。x2+x−56=0x^2+x-56=0 より，(x+8)(x−7)=0(x+8)(x-7)=0 です。
  2. x=−8x=-8 または x=7x=7 で，自然数なので x=7x=7 です。2つの数は7と8です。

縦が横より3cm長い長方形の面積が 40 cm240\ \text{cm}^2 のとき，横の長さを求めなさい。

  1. 横を xx cm とすると，縦は (x+3)(x+3) cm なので，x(x+3)=40x(x+3)=40 です。x2+3x−40=0x^2+3x-40=0 より，(x+8)(x−5)=0(x+8)(x-5)=0 です。
  2. x>0x>0 なので，x=5x=5 です。横は5cm（縦は8cm）です。
よくある間違い
  • 解が2つ出たとき，どちらも答えにしてしまう。長さが負の数になる解は，問題に合いません。
  • 解の確かめをしないで，答えを書いてしまう。

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