関数y=ax^2の利用の計算問題

y=ax^2を使った文章題

この単元のポイント

公式と考え方

身のまわりには， $y=ax^2$ で表される関係があります。条件から $a$ を求めて，式を使って答えを出します。

「 $y$ が $x$ の2乗に比例する」とあれば， $y=ax^2$ とおきます。
与えられた $x$ ， $y$ の値を代入して， $a$ を求めます。
時間や長さなど， $x$ が負の数にならないものは，負の解を答えにしません。

例題と解き方

物体が落下するとき，落下距離 $y$ m は落下時間 $x$ 秒の2乗に比例し，2秒で20m落ちました。3秒では何m落ちますか。

$y=ax^2$ に $x=2$ ， $y=20$ を代入すると， $20=4a$ より， $a=5$ です。
$y=5x^2$ に $x=3$ を代入して， $y=5\times 9=45$ なので，45mです。

$y=3x^2$ で， $y=48$ になる $x$ の値を求めなさい（ $x>0$ ）。

$48=3x^2$ より， $x^2=16$ です。
$x>0$ なので， $x=4$ です。

よくある間違い

$a$ を求めずに， $y$ が $x$ に比例すると考えて，比で計算してしまう。
$x^2=16$ から $x=\pm 4$ と答えてしまう。 $x>0$ の条件を確かめます。

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