関数y=ax^2の値の変化の計算問題

xの変域における変化の割合を求める

この単元のポイント

公式と考え方

変化の割合は， $x$ の増加量に対する $y$ の増加量の割合です。 $y=ax^2$ では，1次関数と違って，変化の割合は一定になりません。

変化の割合 $=\dfrac{y\text{ の増加量}}{x\text{ の増加量}}$ です。
$y=ax^2$ で， $x$ が $p$ から $q$ まで増加するときの変化の割合は， $a(p+q)$ です。
$x$ の範囲によって値が変わります。

例題と解き方

$y=2x^2$ で， $x$ が1から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

$x=1$ のとき $y=2$ ， $x=3$ のとき $y=18$ です。
変化の割合は $\dfrac{18-2}{3-1}=\dfrac{16}{2}=8$ です。（公式でも $2\times(1+3)=8$ ）

$y=-x^2$ で， $x$ が $-2$ から1まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

$x=-2$ のとき $y=-4$ ， $x=1$ のとき $y=-1$ です。
変化の割合は $\dfrac{-1-(-4)}{1-(-2)}=\dfrac{3}{3}=1$ です。

よくある間違い

1次関数のように，変化の割合が常に一定だと思ってしまう。
増加量を計算するとき， $y$ と $x$ で引く順番をそろえない。

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