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傾きを求めるの計算問題

2点の座標から直線の傾きを求める

この単元のポイント

公式と考え方

1次関数 y=ax+by=ax+b のグラフの傾き aa は,xx が1増えたときの yy の増加量(変化の割合)です。2点の座標から求められます。

  • 傾き =y の増加量x の増加量=y2−y1x2−x1=\dfrac{y\text{ の増加量}}{x\text{ の増加量}}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} です。
  • y2−y1y_2-y_1 と x2−x1x_2-x_1 は,同じ順番で引きます。
  • 傾きが正なら右上がり,負なら右下がりの直線です。
例題と解き方

2点 (1, 2)(1,\ 2),(3, 8)(3,\ 8) を通る直線の傾きを求めなさい。

  1. yy の増加量は 8−2=68-2=6,xx の増加量は 3−1=23-1=2 です。
  2. 傾きは 6÷2=36\div 2=3 です。

2点 (−2, 5)(-2,\ 5),(2, 1)(2,\ 1) を通る直線の傾きを求めなさい。

  1. yy の増加量は 1−5=−41-5=-4,xx の増加量は 2−(−2)=42-(-2)=4 です。
  2. 傾きは −4÷4=−1-4\div 4=-1 です。
よくある間違い
  • yy は後の点から前の点を引き,xx は前から後を引くなど,引く順番をそろえない。
  • xx の増加量を分子,yy の増加量を分母にしてしまう。

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