常用対数の計算問題

常用対数の近似値を利用して値を求める

この単元のポイント

公式と考え方

10を底とする対数を常用対数といいます。 $\log_{10}2\approx 0.3010$ ， $\log_{10}3\approx 0.4771$ などの近似値を使うと，いろいろな値を見積もれます。

$\log_{10}6=\log_{10}2+\log_{10}3$ ， $\log_{10}5=1-\log_{10}2$ のように，既知の値で表します。
$N$ の桁数は， $\log_{10}N$ の整数部分に1を足した数です。
$\log_{10}N=k+\alpha$ （ $k$ は整数， $0\leqq\alpha<1$ ）のとき， $N$ は $k+1$ 桁です。

例題と解き方

$\log_{10}2=0.3010$ ， $\log_{10}3=0.4771$ として， $\log_{10}6$ と $\log_{10}5$ を求めなさい。

$\log_{10}6=\log_{10}2+\log_{10}3=0.3010+0.4771=0.7781$ です。
$\log_{10}5=\log_{10}\dfrac{10}{2}=1-0.3010=0.6990$ です。

$2^{10}$ は何桁の数ですか。 $\log_{10}2=0.3010$ とします。

$\log_{10}2^{10}=10\times 0.3010=3.010$ です。
整数部分3に1を足して，4桁です。

よくある間違い

桁数を，整数部分そのままにして，1を足し忘れる。
$\log_{10}5$ を求めるときに， $10\div 2$ の関係を使わず，計算が進まなくなる。

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