対数関数の計算問題

対数方程式を解く、または対数の値を求める

この単元のポイント

公式と考え方

対数を含む方程式は，対数の法則で式を1つにまとめ，真数について解きます。真数は正でなければなりません。

$\log_a x=k$ ならば， $x=a^k$ です。
$\log_a M=\log_a N$ ならば， $M=N$ です（ $M>0$ ， $N>0$ ）。
解を求めたら，真数条件（真数が正）を満たすか，必ず確かめます。

例題と解き方

$\log_3(x+1)=2$ を解きなさい。

$x+1=3^2=9$ です。
$x=8$ です（真数 $9>0$ で適しています）。

$\log_2 x+\log_2(x-2)=3$ を解きなさい。

真数条件は， $x>0$ かつ $x-2>0$ より， $x>2$ です。
$\log_2 x(x-2)=3$ より， $x(x-2)=8$ ， $x^2-2x-8=0$ ， $(x-4)(x+2)=0$ です。
$x>2$ より， $x=4$ です。

よくある間違い

真数条件を確かめず，条件に合わない解（ $x=-2$ ）も答えてしまう。
対数を指数に直すとき，底と真数を取り違える。

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