Math Gym

指数関数の計算問題

指数方程式を解く、または指数の値を求める

この単元のポイント

公式と考え方

指数に未知数を含む方程式は，底をそろえて，指数どうしを等しくおくと解けます。

  • ap=aqa^p=a^q（a>0a>0，a≠1a\neq 1）ならば，p=qp=q です。
  • 底が違うときは，同じ数の累乗に直します。9=329=3^2，18=2−3\dfrac{1}{8}=2^{-3} などです。
  • ax=ka^x=k の形でも，kk を aa の累乗で表せれば，解けます。
例題と解き方

2x=322^x=32 を解きなさい。

  1. 32=2532=2^5 なので，2x=252^x=2^5 です。
  2. x=5x=5 です。

9x=279^x=27 を解きなさい。

  1. 底を3にそろえます。9x=32x9^x=3^{2x}，27=3327=3^3 です。
  2. 2x=32x=3 より，x=32x=\dfrac{3}{2} です。
よくある間違い
  • 底が違うまま，指数を比べてしまう。
  • 9x=32x9^x=3^{2x} とするところを，3x+23^{x+2} などにしてしまう。

同じ章のほかの単元