n進法の計算問題

10進法とn進法を相互に変換する

この単元のポイント

公式と考え方

$n$ 進法は， $n$ 個の数字を使って数を表す方法です。10進法の数を $n$ 進法に直すには， $n$ でくり返しわって余りを集めます。

10進法 → $n$ 進法： $n$ でわり続けて，余りを下から順に並べます。
$n$ 進法 → 10進法：各位の数字に， $n$ の累乗をかけて足します。
2進法では0と1の2つ，5進法では0〜4の5つの数字を使います。

例題と解き方

10進法の13を2進法で表しなさい。

$13\div 2=6$ 余り1， $6\div 2=3$ 余り0， $3\div 2=1$ 余り1， $1\div 2=0$ 余り1 です。
余りを下から並べて， $1101_{(2)}$ です。

$102_{(5)}$ を10進法で表しなさい。

$1\times 5^2+0\times 5+2\times 1$ です。
$25+0+2=27$ です。

よくある間違い

余りを，求めた順（上から）に並べてしまう。下から順に並べます。
$n$ 進法の数字に， $n$ 以上の数字を使ってしまう。

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