最大公約数・最小公倍数の計算問題

2つの数の最大公約数・最小公倍数を求める

この単元のポイント

公式と考え方

2つの整数の共通の約数のうち最大のものを最大公約数，共通の倍数のうち最小の正のものを最小公倍数といいます。

素因数分解して，共通する素数の最小の指数をかけたものが最大公約数です。
各素数の最大の指数をかけたものが最小公倍数です。
2つの正の整数 $a$ ， $b$ について， $a\times b=\text{最大公約数}\times\text{最小公倍数}$ が成り立ちます。

例題と解き方

12と18の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。

$12=2^2\times 3$ ， $18=2\times 3^2$ です。
最大公約数は $2\times 3=6$ ，最小公倍数は $2^2\times 3^2=36$ です。

24と36の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。

$24=2^3\times 3$ ， $36=2^2\times 3^2$ です。
最大公約数は $2^2\times 3=12$ ，最小公倍数は $2^3\times 3^2=72$ です。

よくある間違い

最大公約数と最小公倍数を取り違える。
指数の大小を逆にして，共通部分をとってしまう。

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