Math Gym

分散と標準偏差の計算問題

小さなデータの分散・標準偏差を求める

この単元のポイント

公式と考え方

分散と標準偏差は，データが平均値からどれだけ散らばっているかを表す値です。

  • 偏差 == （データの値）−-（平均値）です。
  • 分散 == （偏差の2乗の平均）です。s2=1n{(x1−xˉ)2+⋯+(xn−xˉ)2}s^2=\dfrac{1}{n}\{(x_1-\bar{x})^2+\cdots+(x_n-\bar{x})^2\}。
  • 標準偏差 =分散=\sqrt{\text{分散}} です。元のデータと同じ単位になります。
例題と解き方

データ 2，4，6，8 の分散と標準偏差を求めなさい。

  1. 平均値は (2+4+6+8)÷4=5(2+4+6+8)\div 4=5，偏差は −3, −1, 1, 3-3,\ -1,\ 1,\ 3 です。
  2. 偏差の2乗は 9, 1, 1, 99,\ 1,\ 1,\ 9 で，合計20，分散は 20÷4=520\div 4=5 です。
  3. 標準偏差は 5\sqrt{5} です。

データ 3，5，7 の分散を求めなさい。

  1. 平均値は5，偏差は −2, 0, 2-2,\ 0,\ 2 で，2乗の合計は8です。
  2. 分散は 83\dfrac{8}{3} です。
よくある間違い
  • 偏差の2乗の合計を，個数でわり忘れる。
  • 分散のまま答えて，標準偏差の平方根をとり忘れる。

同じ章のほかの単元