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複素数とその計算の計算問題

複素数の加法・減法・乗法を計算する

この単元のポイント

公式と考え方

2乗して −1-1 になる数を ii と定め，a+bia+bi（aa，bb は実数）の形の数を複素数といいます。aa を実部，bb を虚部といいます。

  • i2=−1i^2=-1 です。
  • 加減：実部どうし，虚部どうしを計算します。(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i(a+bi)\pm(c+di)=(a\pm c)+(b\pm d)i。
  • 乗法：展開して，i2=−1i^2=-1 を使います。(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。
例題と解き方

(2+3i)+(1−i)(2+3i)+(1-i) を計算しなさい。

  1. 実部は 2+1=32+1=3，虚部は 3−1=23-1=2 です。
  2. 3+2i3+2i です。

(2+3i)(1−i)(2+3i)(1-i) を計算しなさい。

  1. 展開します。2−2i+3i−3i22-2i+3i-3i^2 です。
  2. i2=−1i^2=-1 より，2+i+3=5+i2+i+3=5+i です。
よくある間違い
  • i2=1i^2=1 としてしまう。i2=−1i^2=-1 です。
  • 展開したあとの i2i^2 を，そのままにしてしまう。

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