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高次方程式（解を求める）の計算問題

因数定理を利用して3次方程式のすべての解を求める

この単元のポイント

公式と考え方

3次方程式は，左辺を因数分解して，00 になる因数を1つずつ考えて解きます。

  • 因数定理で P(α)=0P(\alpha)=0 となる α\alpha を探し，(x−α)(x-\alpha) で因数分解します。
  • 残りの2次式を解きます。実数でも，複素数の解でも構いません。
  • すべての解を，答えます（3次方程式なら，重解もふくめて3個）。
例題と解き方

x3−2x2−5x+6=0x^3-2x^2-5x+6=0 を解きなさい。

  1. P(1)=1−2−5+6=0P(1)=1-2-5+6=0 なので，(x−1)(x-1) でくくります。(x−1)(x2−x−6)=0(x-1)(x^2-x-6)=0 です。
  2. x2−x−6=(x−3)(x+2)x^2-x-6=(x-3)(x+2) なので，(x−1)(x−3)(x+2)=0(x-1)(x-3)(x+2)=0 です。
  3. 解は x=1, 3, −2x=1,\ 3,\ -2 です。
よくある間違い
  • 因数分解のあと，解の符号を間違える。(x+2)=0(x+2)=0 の解は x=−2x=-2 です。
  • 解を1つ見つけて満足して，残りの解を求め忘れる。

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