速度と加速度の計算問題

位置の式から速度・加速度を求める（4択）

この単元のポイント

公式と考え方

数直線上を動く点の位置を $x=f(t)$ とすると，速度は $v=\dfrac{dx}{dt}$ ，加速度は $a=\dfrac{dv}{dt}$ です。

速度 $v=f'(t)$ ，加速度 $a=f''(t)$ です。
$v=0$ のとき，一瞬止まっていて，向きが変わる（または最大・最小の位置）可能性があります。
速度の符号が，進む向きを表します（正：正の向き，負：負の向き）。

例題と解き方

位置が $x=t^3-6t^2+9t$ で表されるとき，速度 $v$ と加速度 $a$ を求め， $v=0$ となる時刻を答えなさい。

$v=3t^2-12t+9$ ， $a=6t-12$ です。
$v=3(t-1)(t-3)=0$ より， $t=1,\ 3$ です。

よくある間違い

位置を微分する回数を，間違える（速度は1回，加速度は2回）。
速度が負のとき，動いていないと思ってしまう。負は，負の向きに動くことです。

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