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2次方程式(判別式)の計算問題

判別式から2次方程式の実数解の個数を求める

この単元のポイント

公式と考え方

2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 の判別式 D=b2−4acD=b^2-4ac の符号で,実数解の個数が分かります。

  • D>0D>0 のとき,異なる2つの実数解をもちます。
  • D=0D=0 のとき,重解(1つの実数解)をもちます。
  • D<0D<0 のとき,実数解はありません。
例題と解き方

x2−4x+1=0x^2-4x+1=0 の実数解の個数を求めなさい。

  1. D=(−4)2−4×1×1=12D=(-4)^2-4\times 1\times 1=12 です。
  2. D>0D>0 なので,実数解は2個です。

2x2−4x+2=02x^2-4x+2=0 の実数解の個数を求めなさい。

  1. D=(−4)2−4×2×2=0D=(-4)^2-4\times 2\times 2=0 です。
  2. D=0D=0 なので,重解で,実数解は1個です。
よくある間違い
  • b2−4acb^2-4ac の cc の符号を間違えて,DD の符号を逆に判断する。
  • D=0D=0 のとき,解は2個と答えてしまう。解は1つ(重解)です。

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