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2次関数の決定の計算問題

頂点と1点の座標から2次関数の式を求める

この単元のポイント

公式と考え方

頂点と通る1点が分かっているときは,y=a(x−p)2+qy=a(x-p)^2+q の形にして,通る点の座標を代入して aa を求めます。

  • 頂点 (p, q)(p,\ q) が分かっているので,y=a(x−p)2+qy=a(x-p)^2+q とおきます。
  • 通る点 (x1, y1)(x_1,\ y_1) を代入して,aa についての方程式を解きます。
  • 最後に,展開して y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c の形にすることもあります。
例題と解き方

頂点が (1, −2)(1,\ -2) で,点 (3, 6)(3,\ 6) を通る2次関数の式を求めなさい。

  1. y=a(x−1)2−2y=a(x-1)^2-2 とおき,x=3x=3,y=6y=6 を代入します。6=4a−26=4a-2 より,a=2a=2 です。
  2. y=2(x−1)2−2y=2(x-1)^2-2 です。展開すると y=2x2−4xy=2x^2-4x です。
よくある間違い
  • 頂点の座標の符号を間違えて,y=a(x+1)2−2y=a(x+1)^2-2 としてしまう。
  • 代入するとき,(3−1)2(3-1)^2 の計算を間違える。

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