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三角比の値（鈍角・拡張）の計算問題

90°より大きい角の sin, cos, tan の値（4択）

この単元のポイント

公式と考え方

90∘90^\circ より大きい角の三角比は，単位円の座標で定めます。180∘−θ180^\circ-\theta の三角比は，θ\theta の三角比から求められます。

  • sin⁡(180∘−θ)=sin⁡θ\sin(180^\circ-\theta)=\sin\theta です（符号は変わらない）。
  • cos⁡(180∘−θ)=−cos⁡θ\cos(180^\circ-\theta)=-\cos\theta，tan⁡(180∘−θ)=−tan⁡θ\tan(180^\circ-\theta)=-\tan\theta です（符号が逆になる）。
  • 鈍角では，sin⁡\sin は正，cos⁡\cos と tan⁡\tan は負になります。
例題と解き方

sin⁡120∘\sin 120^\circ，cos⁡150∘\cos 150^\circ，tan⁡135∘\tan 135^\circ の値を求めなさい。

  1. sin⁡120∘=sin⁡60∘=32\sin 120^\circ=\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2} です。
  2. cos⁡150∘=−cos⁡30∘=−32\cos 150^\circ=-\cos 30^\circ=-\dfrac{\sqrt{3}}{2} です。
  3. tan⁡135∘=−tan⁡45∘=−1\tan 135^\circ=-\tan 45^\circ=-1 です。
よくある間違い
  • cos⁡\cos や tan⁡\tan の符号を，負にするのを忘れる。
  • sin⁡\sin まで，符号を逆にしてしまう。鈍角でも sin⁡\sin は正です。

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