不等式の証明の計算問題

正の数 $a$，$b$ について，$\dfrac{a+b}{2}\geqq\sqrt{ab}$ が成り立ちます（相加平均と相乗平均の関係）。等号は，$a=b$ のときです。

• $a>0$，$b>0$ のとき，$a+b\geqq 2\sqrt{ab}$ です。
• 和が一定なら積の最大値，積が一定なら和の最小値を求めるのに使えます。
• 等号が成り立つ条件（$a=b$）が実現できるか，必ず確かめます。

• $a$，$b$ が正の数かどうかを確かめずに，使ってしまう。
• 等号成立の条件を確かめず，最小値を答えてしまう。