多項式の割り算の計算問題

多項式を多項式で割った商と余りを求める

この単元のポイント

公式と考え方

整式 $A$ を整式 $B$ でわるとき，商 $Q$ と余り $R$ について， $A=BQ+R$ が成り立ちます。ただし， $R$ の次数は， $B$ の次数より小さくなります。

筆算の形で，最高次の項どうしをわり，その商をかけて引く，という手順をくり返します。
余りの次数が，わる式の次数より小さくなったら，終わりです。
答え合わせは， $A=BQ+R$ に代入して確かめられます。

例題と解き方

$x^2+3x+5$ を $x+1$ でわった商と余りを求めなさい。

$x^2\div x=x$ で， $x(x+1)=x^2+x$ を引くと， $2x+5$ です。
$2x\div x=2$ で， $2(x+1)=2x+2$ を引くと，余りは $3$ です。商は $x+2$ です。

$2x^3-x+4$ を $x-1$ でわった商と余りを求めなさい。

筆算を行うと，商は $2x^2+2x+1$ です。
余りは $5$ です（確認： $(x-1)(2x^2+2x+1)+5=2x^3-x+4$ ）。

よくある間違い

$x^2$ の項がないとき（例： $2x^3-x+4$ ）に，項をつめて書いて，位置がずれる。ない項は0を補うと間違えません。
引き算で，符号を間違える。

同じ章のほかの単元