3次式の展開と因数分解の計算問題

3乗の公式を用いて展開・因数分解する

この単元のポイント

公式と考え方

3乗の公式を使うと，3次式の展開と因数分解が，手早くできます。

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ ， $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ です。
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ ， $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ です。
和と差で，かっこの中の符号が入れかわる位置に注意します。

例題と解き方

$(x+2)^3$ を展開しなさい。

$x^3+3\times x^2\times 2+3\times x\times 2^2+2^3$ です。
$x^3+6x^2+12x+8$ です。

$x^3+27$ を因数分解しなさい。

$27=3^3$ なので， $a=x$ ， $b=3$ とします。
$(x+3)(x^2-3x+9)$ です。

よくある間違い

因数分解のかっこの中の符号を間違える。 $a^3+b^3$ の第2因子は $a^2-ab+b^2$ です。
展開で， $3a^2b$ や $3ab^2$ の係数3を忘れる。

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