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分数式とその計算の計算問題

分数式の加減乗を行い簡単にする

この単元のポイント

公式と考え方

分数の形をした整式を分数式といいます。分数と同じように，約分・通分をして，加減乗除を行います。

  • 約分：分母と分子を因数分解して，共通因数を消します。
  • 加減：分母が違うときは，分母の最小公倍数で通分してから，分子を足し引きします。
  • 乗除：乗法は，分母どうし，分子どうしをかけます。除法は，わる式の逆数をかけます。
例題と解き方

1x−1−1x+1\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1} を計算しなさい。

  1. 通分します。(x+1)−(x−1)(x−1)(x+1)\dfrac{(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)} です。
  2. 2(x−1)(x+1)=2x2−1\dfrac{2}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{2}{x^2-1} です。

x2−1x2+2x+1\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1} を約分しなさい。

  1. 因数分解します。(x−1)(x+1)(x+1)2\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2} です。
  2. x−1x+1\dfrac{x-1}{x+1} です。
よくある間違い
  • 因数分解せずに，項の一部だけを約分してしまう。約分できるのは，因数（かけ算の形）だけです。
  • 通分で，分子の引き算のときに，かっこをつけず符号を間違える。

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