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角の拡張の計算問題

度数法と弧度法を相互に変換する、または同じ位置の角を求める

この単元のポイント

公式と考え方

角の大きさを，度数法と弧度法（ラジアン）で表します。180∘=π180^\circ=\pi ラジアンです。

  • 度 →\to ラジアン：π180\dfrac{\pi}{180} をかけます。60∘=π360^\circ=\dfrac{\pi}{3} です。
  • ラジアン →\to 度：180π\dfrac{180}{\pi} をかけます（π\pi を 180∘180^\circ に置きかえます）。
  • 一般角：θ+360∘×n\theta+360^\circ\times n（nn は整数）は，同じ位置を表します。
例題と解き方

135∘135^\circ を弧度法で，5π6\dfrac{5\pi}{6} を度数法で表しなさい。

  1. 135×π180=3π4135\times\dfrac{\pi}{180}=\dfrac{3\pi}{4} です。
  2. 5π6\dfrac{5\pi}{6} の π\pi を 180∘180^\circ にして，5×1806=150∘\dfrac{5\times 180}{6}=150^\circ です。

400∘400^\circ と同じ位置を表す，0∘0^\circ 以上 360∘360^\circ 未満の角を求めなさい。

  1. 400∘−360∘=40∘400^\circ-360^\circ=40^\circ です。
よくある間違い
  • 度とラジアンを変換するとき，かける数を逆にしてしまう。
  • 弧度法で，単位（ラジアン）と π\pi の扱いを混乱する。

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