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三角関数の応用の計算問題

三角方程式を満たす角を求める

この単元のポイント

公式と考え方

三角方程式は，単位円やグラフを使って，条件を満たす角 θ\theta をすべて求めます。範囲に注意します。

  • まず，sin⁡θ=k\sin\theta=k や cos⁡θ=k\cos\theta=k の形に整理します。
  • 範囲（たとえば 0≦θ<2π0\leqq\theta<2\pi）の中で，条件に合う角を，単位円で探します。
  • sin⁡θ=k\sin\theta=k は2つ（θ\theta と π−θ\pi-\theta の位置），cos⁡θ=k\cos\theta=k は2つ（θ\theta と −θ-\theta の位置）の解があることが多いです。
例題と解き方

0≦θ<2π0\leqq\theta<2\pi のとき，sin⁡θ=12\sin\theta=\dfrac{1}{2} を解きなさい。

  1. sin⁡θ=12\sin\theta=\dfrac{1}{2} となるのは，単位円で yy 座標が 12\dfrac{1}{2} の点です。
  2. θ=π6, 5π6\theta=\dfrac{\pi}{6},\ \dfrac{5\pi}{6} です。

0≦θ<2π0\leqq\theta<2\pi のとき，2cos⁡θ−1=02\cos\theta-1=0 を解きなさい。

  1. cos⁡θ=12\cos\theta=\dfrac{1}{2} です。
  2. θ=π3, 5π3\theta=\dfrac{\pi}{3},\ \dfrac{5\pi}{3} です。
よくある間違い
  • 解を1つしか答えない。範囲内に2つあることが多いです。
  • 範囲の外の角を，答えにふくめてしまう。

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