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三角関数の計算問題

0°から360°までの三角関数の値を求める

この単元のポイント

公式と考え方

0∘0^\circ から 360∘360^\circ までの三角関数は,単位円上の点 P(cos⁡θ, sin⁡θ)P(\cos\theta,\ \sin\theta) で定義します。

  • sin⁡θ\sin\theta は点 PP の yy 座標,cos⁡θ\cos\theta は xx 座標,tan⁡θ=yx\tan\theta=\dfrac{y}{x} です。
  • どの象限にあるかで,符号が決まります。第1象限は全部正,第2象限は sin⁡\sin だけ正,第3象限は tan⁡\tan だけ正,第4象限は cos⁡\cos だけ正です。
  • 基準になる鋭角(30∘30^\circ,45∘45^\circ,60∘60^\circ)の値に,符号をつけて求めます。
例題と解き方

sin⁡150∘\sin 150^\circ,cos⁡210∘\cos 210^\circ,tan⁡225∘\tan 225^\circ の値を求めなさい。

  1. sin⁡150∘=sin⁡30∘=12\sin 150^\circ=\sin 30^\circ=\dfrac{1}{2} です。
  2. cos⁡210∘=−cos⁡30∘=−32\cos 210^\circ=-\cos 30^\circ=-\dfrac{\sqrt{3}}{2} です。
  3. tan⁡225∘=tan⁡45∘=1\tan 225^\circ=\tan 45^\circ=1 です。
よくある間違い
  • 象限による符号を,間違える。
  • 基準の角を間違える(例:210∘210^\circ の基準角は 30∘30^\circ)。

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