定積分の計算問題

多項式の定積分を計算する

この単元のポイント

公式と考え方

$F(x)$ を $f(x)$ の1つの不定積分とするとき，定積分は $\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)$ です。

$\left[F(x)\right]_a^b=F(b)-F(a)$ と書き，上の値から下の値を引きます。
定積分では，積分定数 $C$ は消えるので，つけません。
$\int_a^a f(x)\,dx=0$ ， $\int_b^a f(x)\,dx=-\int_a^b f(x)\,dx$ です。

例題と解き方

$\int_0^2(3x^2+1)\,dx$ を求めなさい。

不定積分は $x^3+x$ です。
$\left[x^3+x\right]_0^2=(8+2)-0=10$ です。

$\int_{-1}^{1}x^2\,dx$ を求めなさい。

不定積分は $\dfrac{x^3}{3}$ です。
$\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2}{3}$ です。

よくある間違い

$F(a)-F(b)$ のように，引く順番を逆にする。
負の値を代入するとき，かっこをつけずに符号を間違える。

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