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微分係数と導関数の計算問題

2次関数の微分係数を求める（4択）

この単元のポイント

公式と考え方

関数 f(x)f(x) の x=ax=a での微分係数 f′(a)f'(a) は，そこでの接線の傾きを表します。極限で定義されます。

  • f′(a)=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)hf'(a)=\lim_{h\to 0}\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h} です。
  • 導関数 f′(x)f'(x) を先に求めて，x=ax=a を代入しても，f′(a)f'(a) が得られます。
  • (x2)′=2x(x^2)'=2x，(xn)′=nxn−1(x^n)'=nx^{n-1} です。
例題と解き方

f(x)=x2f(x)=x^2 のとき，f′(3)f'(3) を定義から求めなさい。

  1. (3+h)2−32h=6h+h2h=6+h\dfrac{(3+h)^2-3^2}{h}=\dfrac{6h+h^2}{h}=6+h です。
  2. h→0h\to 0 で，f′(3)=6f'(3)=6 です。

f(x)=x2+2xf(x)=x^2+2x のとき，f′(1)f'(1) を求めなさい。

  1. f′(x)=2x+2f'(x)=2x+2 です。
  2. f′(1)=4f'(1)=4 です。
よくある間違い
  • f(a+h)−f(a)h\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h} の分子で，f(a)f(a) を引き忘れる。
  • h→0h\to 0 にする前に，約分するのを忘れる。

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