微分法（開発中）
微分係数・導関数の計算、積の微分・合成関数の微分など、いろいろな関数の導関数を学びます。
微分の定義と微分可能性
- 定義による微分係数（平方根）：根号の差を有理化し，差商から微分係数を求めます。
- 定義による微分係数（平方根の逆数）：逆数の差を通分してから，根号の差を有理化します。
- 絶対値の関数の微分可能性：絶対値の切り替わる点で，左右の差商が一致するかを調べます。
- ガウス記号の関数の連続性と微分可能性：整数部分が変わる点で，関数の極限と差商の極限を分けて確認します。
- 定義による導関数（1次式の逆数）：移動した分母を持つ逆数の差商を通分して整理します。
- 定義による導関数（x²の逆数）：2乗の差を展開し，hをくくって約分する過程を学びます。
- 定義による導関数（1次式の平方根）：共役式を使う計算を，特定の点でなく導関数全体へ適用します。
- 差商を微分係数で表す極限：増分がhの定数倍の場合も，差商を定義の形へそろえられます。
- 連続だが微分不可能な関数の証明：はさみうちによる連続性と，振動する差商による微分不可能性を区別します。
多項式・積・商・負の整数乗
- 多項式の微分：定数倍・和の公式と，整数乗の微分を組み合わせます。
- 2つの多項式の積の微分：展開せずに，2つの因子を片方ずつ微分して足します。
- 1次式を分母に持つ商の微分：商の微分の引き算の順序と，分母の2乗を確認します。
- 2次式・3次式を含む商の微分：次数の高い分子・分母でも，同じ商の微分を用います。
- 負の整数乗の微分：逆数を負の指数に直すと，整数乗と同じ公式で計算できます。
- 3つの因子の積の微分：3因子の積では，微分する因子を1つずつ動かして3項を作ります。
合成関数・無理関数・逆関数
- 1次式のべきの微分：外側のべきの微分に，内側の1次式の係数を掛けます。
- 1次式と平方の積の微分：積の微分の中で，平方の因子に合成関数の公式を使います。
- 2次式の平方の微分：2次式全体の平方を微分し，内側の導関数を掛けます。
- 商を内側に持つべきの微分：外側のべきと内側の商を，2段階に分けて微分します。
- 逆関数の微分法で根号を微分：根号の逆関数は整数乗なので，逆数の公式から導関数を求められます。
- 分数乗・高次の根号の微分：根号やその逆数を有理数指数へ直し，べきの公式を使います。
- 商・積・入れ子の根号の微分：根号を含む複数の構造を，外側から順に分けて微分します。
- 逆関数の微分係数：対応する元の点を調べて，元の微分係数の逆数を求めます。
三角関数の微分
- 三角関数の基本の微分：三角関数の基本公式を，和・差の式に適用します。
- 角が式になっている三角関数：角の式を残し，その微分を外側の微分に掛けます。
- 三角関数の積の微分：積の公式と角の微分を組み合わせ，2つの項を計算します。
- 三角関数のべきの微分：三角関数の値を累乗した式を，べきと三角関数の合成として読みます。
- 三角関数の逆数の微分：cosの逆数を負の整数乗として微分し，負号を整理します。
対数関数・指数関数の微分
- 自然対数と底のある対数の微分：自然対数の公式と底の変換を使い分けます。
- 合成関数の対数の微分：対数の内側の導関数を，内側の式そのもので割ります。
- 多項式と対数の積の微分：対数の底の変換をした後，xとの積を微分します。
- 対数のべきの微分：対数全体の整数乗と，対数の内側を分けて微分します。
- 絶対値の対数の微分：対数の中身の符号が負でも，絶対値を通じて同じ商の形で微分できます。
- 底がeでない指数関数の微分：指数関数に，底の自然対数を掛けて微分します。
- 指数が1次式の指数関数：元の指数関数を残し，指数部分の導関数を掛けます。
- 指数関数を含む積の微分：多項式・三角関数と指数関数の積を，2つの項に分けます。
複合関数と対数微分法
- 三角・指数・対数・根号を組み合わせた微分：関数の入れ子と積・商を見分け，公式を使う順序を組み立てます。
- 積・商・根号の対数微分法：log|y|を取って積を和に直し，y′/yからy′を求めます。
- 底と指数がともに変数の対数微分：底と指数が変わるべき関数は，対数を取ると積の微分へ変えられます。
微分係数とeを利用する極限
- 微分係数の定義を利用する極限：0/0の形を差商として見直し，既知の導関数へ結び付けます。
- eの定義を用いる極限：底の1からの増分と指数の積に注目して，極限をeのべきで表します。
高次導関数
- 多項式の第2次導関数：導関数をもう一度微分し，係数と次数がどう変わるかを追います。
- 分数関数の第2次導関数：分母の逆数を負のべきにして，符号と指数を2段階追います。
- 1次式のべきの第3次導関数：合成関数のべきを繰り返し微分し，外側と内側の係数を累積します。
- 指数関数の高次導関数：指数部分の係数が，微分するたびに掛かる規則を使います。
- 無理関数の第3次導関数：分数指数の係数と，内側の定数係数を3回掛けます。
- 三角関数のべきの第3次導関数：積・合成関数を繰り返し微分するか，三倍角で和に直して計算します。
- 指数と対数の積の第3次導関数：積の微分を繰り返すと，同じ種類の項が重なるので係数をまとめます。
曲線の方程式の微分
- 放物線・円・双曲線の陰関数微分：yをxの関数とみなして，両辺を微分しdy/dxを解きます。
- 積・根号を含む陰関数微分：xyや根号を含む方程式を，積と合成関数の公式で微分します。
媒介変数表示の微分
- 多項式の媒介変数表示の微分：tについて微分した2つの式の比から，xについての導関数を求めます。
- 三角関数の媒介変数表示の微分：角の微分を含めてtで微分し，比を整理します。
- 根号を含む媒介変数表示の微分：x(t)の根号を合成関数として微分し，dy/dtとの比を取ります。
- 分数式の媒介変数表示の微分：x(t)，y(t)の商をそれぞれ微分してから，比を約分します。
- 媒介変数表示の第1次・第2次導関数：第1次導関数をtで微分した後，もう一度dx/dtで割ります。
導関数の等式と証明
- 第2次導関数を用いる等式の証明：導関数を代入し，sin・cosの係数がともに0になるように整理します。
- 導関数の等式から2次関数を決める：未知の2次関数を係数で表し，微分後の係数と初期値を照合します。
- log xの第n次導関数の帰納法：初めの式を確認し，nからn+1への微分で係数と指数の規則を示します。
導関数
いろいろな関数の導関数
- 積の微分：積の微分公式を使って導関数を求める（4択）
- 合成関数の微分：合成関数の微分公式を使って導関数を求める（4択）
- いろいろな関数の導関数：e^x・sinx・cosx・lnx・tanxの導関数を求める（4択）
- 第n次導関数：e^{ax}の第n次導関数を求める（4択）
- 曲線の方程式と導関数：曲線の方程式を微分してdy/dxを求める（4択）