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導関数の計算の計算問題

4次関数の導関数を求める(4択)

この単元のポイント

公式と考え方

多項式の導関数は,各項を (xn)′=nxn−1(x^n)'=nx^{n-1} で微分して求めます。

  • (axn)′=naxn−1(ax^n)'=nax^{n-1},定数の微分は0です。
  • 和・差は,項ごとに微分します。{f(x)±g(x)}′=f′(x)±g′(x)\{f(x)\pm g(x)\}'=f'(x)\pm g'(x)。
  • 答えは,次数の高い項から順に整理します。
例題と解き方

f(x)=x4−2x3+xf(x)=x^4-2x^3+x の導関数を求めなさい。

  1. (x4)′=4x3(x^4)'=4x^3,(−2x3)′=−6x2(-2x^3)'=-6x^2,(x)′=1(x)'=1 です。
  2. f′(x)=4x3−6x2+1f'(x)=4x^3-6x^2+1 です。
よくある間違い
  • 指数を下ろしたあと,指数から1を引き忘れる。
  • 係数のある項で,係数と指数をかけ忘れる。

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