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いろいろな関数の導関数の計算問題

e^x・sinx・cosx・lnx・tanxの導関数を求める（4択）

この単元のポイント

公式と考え方

指数関数・三角関数・対数関数などの導関数の公式を，おぼえて使います。

  • (ex)′=ex(e^x)'=e^x，(ax)′=axln⁡a(a^x)'=a^x\ln a，(ln⁡x)′=1x(\ln x)'=\dfrac{1}{x} です。
  • (sin⁡x)′=cos⁡x(\sin x)'=\cos x，(cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)'=-\sin x，(tan⁡x)′=1cos⁡2x(\tan x)'=\dfrac{1}{\cos^2 x} です。
  • 公式と，積・商・合成関数の微分を組み合わせて使います。
例題と解き方

(3sin⁡x−2cos⁡x)′(3\sin x-2\cos x)' を求めなさい。

  1. (sin⁡x)′=cos⁡x(\sin x)'=\cos x，(cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)'=-\sin x より，3cos⁡x−2(−sin⁡x)3\cos x-2(-\sin x) です。
  2. 3cos⁡x+2sin⁡x3\cos x+2\sin x です。

(xln⁡x)′(x\ln x)' を求めなさい。

  1. 積の微分公式から，1⋅ln⁡x+x⋅1x1\cdot\ln x+x\cdot\dfrac{1}{x} です。
  2. ln⁡x+1\ln x+1 です。
よくある間違い
  • (cos⁡x)′(\cos x)' の符号を，正にしてしまう。(cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)'=-\sin x です。
  • (ln⁡x)′(\ln x)' を，ln⁡\ln のままにしてしまう。1x\dfrac{1}{x} です。

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