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多項式の展開の計算問題

(x + a)(x + b) の形の式を展開する

この単元のポイント

公式と考え方

(x+a)(x+b)(x+a)(x+b) の形の式は,乗法公式を使うと,すぐに展開できます。

  • (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab です。xx の係数は2数の和,定数項は2数の積になります。
  • aa,bb が負の数のときは,符号をつけたまま和と積を計算します。
例題と解き方

(x+3)(x+5)(x+3)(x+5) を展開しなさい。

  1. 和は 3+5=83+5=8,積は 3×5=153\times 5=15 です。
  2. x2+8x+15x^2+8x+15 です。

(x−2)(x+7)(x-2)(x+7) を展開しなさい。

  1. 和は −2+7=5-2+7=5,積は −2×7=−14-2\times 7=-14 です。
  2. x2+5x−14x^2+5x-14 です。
よくある間違い
  • 和と積を取り違えて,xx の係数に積を,定数項に和を入れてしまう。
  • 負の数が入るとき,積の符号を間違える。

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