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多項式の計算の計算問題

(ax+b)(cx+d) の形の式を展開する

この単元のポイント

公式と考え方

(ax+b)(cx+d)(ax+b)(cx+d) のように，係数が1でない1次式どうしの積は，分配法則を使って，4つの項の積をつくって展開します。

  • (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd のように，一方のかっこの各項を，もう一方のかっこの各項にかけます。
  • (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd となります。
  • 展開したあとは，xx の項どうしをまとめます。
例題と解き方

(2x+3)(x+4)(2x+3)(x+4) を展開しなさい。

  1. 各項をかけます。2x×x+2x×4+3×x+3×4=2x2+8x+3x+122x\times x+2x\times 4+3\times x+3\times 4=2x^2+8x+3x+12
  2. 同類項をまとめて，2x2+11x+122x^2+11x+12 です。

(3x−1)(2x+5)(3x-1)(2x+5) を展開しなさい。

  1. 3x×2x+3x×5+(−1)×2x+(−1)×5=6x2+15x−2x−53x\times 2x+3x\times 5+(-1)\times 2x+(-1)\times 5=6x^2+15x-2x-5
  2. 同類項をまとめて，6x2+13x−56x^2+13x-5 です。
よくある間違い
  • 4つの積のうち1つをかけ忘れる。かっこの中の項は2つずつなので，積は4つできます。
  • 負の数をかけるときの符号を間違える。

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