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円に内接する四角形の計算問題

円に内接する四角形の対角の性質を利用する

この単元のポイント

公式と考え方

円に内接する四角形では，向かい合う角の和が 180∘180^\circ になります。

  • 円に内接する四角形の対角の和は 180∘180^\circ です。
  • 1つの外角は，それと隣り合う内角の対角（内対角）に等しくなります。
  • 逆に，対角の和が 180∘180^\circ の四角形は，円に内接します。
例題と解き方

円に内接する四角形 ABCDABCD で，∠A=70∘\angle A=70^\circ，∠B=95∘\angle B=95^\circ のとき，∠C\angle C，∠D\angle D を求めなさい。

  1. ∠C=180∘−∠A=110∘\angle C=180^\circ-\angle A=110^\circ です。
  2. ∠D=180∘−∠B=85∘\angle D=180^\circ-\angle B=85^\circ です。
よくある間違い
  • 隣り合う角の和を 180∘180^\circ としてしまう。和が 180∘180^\circ になるのは，向かい合う角です。
  • 内接でない四角形に，この性質を使ってしまう。

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