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三角形の外心・内心・重心の計算問題

3点の座標から三角形の重心を求める

この単元のポイント

公式と考え方

三角形には，外心・内心・重心などの特別な点があります。重心は，3つの中線の交点で，座標は頂点の座標の平均です。

  • 外心：3辺の垂直二等分線の交点。外接円の中心です。
  • 内心：3つの角の二等分線の交点。内接円の中心です。
  • 重心：3つの中線の交点。中線を頂点側から 2:12:1 に内分します。
  • 頂点が (x1,y1)(x_1,y_1)，(x2,y2)(x_2,y_2)，(x3,y3)(x_3,y_3) のとき，重心は (x1+x2+x33, y1+y2+y33)\left(\dfrac{x_1+x_2+x_3}{3},\ \dfrac{y_1+y_2+y_3}{3}\right) です。
例題と解き方

A(0,0)A(0,0)，B(6,0)B(6,0)，C(3,6)C(3,6) を頂点とする三角形の重心の座標を求めなさい。

  1. xx 座標は 0+6+33=3\dfrac{0+6+3}{3}=3 です。
  2. yy 座標は 0+0+63=2\dfrac{0+0+6}{3}=2 です。重心は (3, 2)(3,\ 2) です。
よくある間違い
  • 外心・内心・重心の定義を取り違える。
  • 重心の座標を求めるとき，3でわり忘れる。

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