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直線と平面の計算問題

直方体の辺どうしの位置関係(平行・垂直・ねじれの位置)を答える(4択)

この単元のポイント

公式と考え方

空間の2直線の位置関係は,交わる・平行・ねじれの位置の3通りです。ねじれの位置は,交わらず,平行でもない関係です。

  • 同じ平面上にある2直線は,交わるか平行です。
  • 同じ平面上にない2直線で,交わらないものが,ねじれの位置です。
  • 直方体では,辺どうしの関係を,面の上にあるか,平行か,垂直かで整理します。
例題と解き方

直方体 ABCDABCD-EFGHEFGH で,辺 ABAB と辺 CGCG の位置関係を答えなさい。

  1. ABAB は底面上の辺,CGCG は底面に垂直な辺です。2つは同じ平面上になく,交わりません。
  2. 平行でもないので,ねじれの位置です。
よくある間違い
  • 交わらない直線は,すべて平行だと考えてしまう。空間では,ねじれの位置があります。
  • 垂直な2辺(交わる)と,ねじれの位置を取り違える。

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