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多面体の計算問題

オイラーの多面体定理 V-E+F=2 を利用する

この単元のポイント

公式と考え方

へこみのない多面体では，頂点の数 VV，辺の数 EE，面の数 FF について，V−E+F=2V-E+F=2 が成り立ちます（オイラーの多面体定理）。

  • V−E+F=2V-E+F=2 です。
  • 3つのうち2つが分かれば，残りの1つが求められます。
  • 立方体は V=8V=8，E=12E=12，F=6F=6 で，8−12+6=28-12+6=2 が成り立ちます。
例題と解き方

正八面体の頂点の数が6，辺の数が12のとき，面の数を求めなさい。

  1. V−E+F=2V-E+F=2 に代入します。6−12+F=26-12+F=2 です。
  2. F=8F=8 です。
よくある間違い
  • V+E+FV+E+F や V−E−FV-E-F のように，符号を間違える。
  • 数え間違えて，VV，EE，FF の値が合わなくなる。

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