二項分布の計算問題

二項分布の確率、期待値・分散・標準偏差を求める

この単元のポイント

公式と考え方

1回の試行で事象が起こる確率が $p$ のとき， $n$ 回中 $X$ 回起こる確率変数 $X$ の分布を，二項分布 $B(n,p)$ といいます。

例題と解き方

$X$ が $B\left(10,\ \dfrac{1}{2}\right)$ に従うとき， $E(X)$ ， $V(X)$ ， $\sigma(X)$ を求めなさい。

$E(X)=10\times\dfrac{1}{2}=5$ です。
$V(X)=10\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$ ， $\sigma(X)=\dfrac{\sqrt{10}}{2}$ です。

$X$ が $B\left(4,\ \dfrac{1}{3}\right)$ に従うとき， $P(X=2)$ を求めなさい。

${}_4C_2\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=6\times\dfrac{1}{9}\times\dfrac{4}{9}$ です。
$\dfrac{24}{81}=\dfrac{8}{27}$ です。

よくある間違い