母集団と標本の計算問題

母集団の平均・分散・標準偏差を求める

この単元のポイント

公式と考え方

調べたい集団全体を母集団といい，その平均・分散・標準偏差を，母平均・母分散・母標準偏差といいます。

母集団のすべてのデータから，平均・分散・標準偏差を求めます。
母平均を $m$ ，母分散を $\sigma^2$ ，母標準偏差を $\sigma$ で表します。
分散は，偏差の2乗の平均です。

例題と解き方

母集団の値が $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$ のとき，母平均，母分散，母標準偏差を求めなさい。

母平均は $m=\dfrac{1+2+3+4+5}{5}=3$ です。
偏差の2乗は $4,\ 1,\ 0,\ 1,\ 4$ で，母分散は $\dfrac{10}{5}=2$ です。
母標準偏差は $\sqrt{2}$ です。

よくある間違い

分散を，偏差の2乗の合計のまま答えてしまう。
母標準偏差を，平方根にし忘れる。

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