標本平均の分布の計算問題

母集団から $n$ 個を無作為に取り出したときの標本平均 $\overline{X}$ の分布は，母平均 $m$，母標準偏差 $\sigma$，標本の大きさ $n$ で決まります。

• $E(\overline{X})=m$ です（標本平均の期待値は母平均に等しい）。
• $V(\overline{X})=\dfrac{\sigma^2}{n}$，$\sigma(\overline{X})=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ です（標準誤差ともいう）。
• $n$ が大きいとき，$\overline{X}$ は近似的に正規分布 $N\left(m,\ \dfrac{\sigma^2}{n}\right)$ に従います。

• 標準偏差を $\dfrac{\sigma}{n}$ としてしまう。$\sqrt{n}$ でわります。
• 標本平均の期待値を，標本の大きさに関係すると考えてしまう。