A=B=Cの形をした方程式の計算問題

2つの式に分解してから連立方程式として解く

この単元のポイント

公式と考え方

$A=B=C$ の形の方程式は，「 $A=B$ 」「 $B=C$ 」のように，2つの方程式に分けて，連立方程式として解きます。

$A=B=C$ は， $A=B$ ， $A=C$ ， $B=C$ のうち，どれか2つをとれば連立方程式になります。
数だけの式が入った組み合わせ（たとえば $A=C$ と $B=C$ ）にすると，計算が楽です。
分けたあとは，ふつうの連立方程式として解きます。

例題と解き方

$2x+y=x+3y=5$ を解きなさい。

数の5を含む2つの式に分けます。 $2x+y=5$ ， $x+3y=5$
下の式から $x=5-3y$ 。上の式に代入して， $2(5-3y)+y=5$ より， $-5y=-5$ なので， $y=1$ です。
$x=5-3=2$ なので，解は $x=2,\ y=1$ です。

よくある間違い

3つの式すべてを1本の式として扱おうとして，計算が止まる。必ず2つに分けます。
分けるときに，式を写し間違える。

同じ章のほかの単元