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連立方程式（加減法　係数をそろえる）の計算問題

係数が異なるので、両辺を何倍かしてそろえてから加減法で解く

この単元のポイント

公式と考え方

どちらの文字の係数もそろっていないときは，式の両辺を何倍かして，消したい文字の係数の絶対値をそろえてから，加減法を使います。

  • 消したい文字の係数の絶対値を，最小公倍数にそろえると，計算しやすくなります。
  • 式を何倍かするときは，右辺にも同じ数をかけます（かけ忘れに注意）。
  • そろえたら，足すか引くかして，1つの文字を消去します。
例題と解き方

{x+2y=53x−y=−6\begin{cases} x+2y=5 \\ 3x-y=-6 \end{cases} を解きなさい。

  1. 下の式を2倍します。6x−2y=−126x-2y=-12
  2. 上の式と足すと，yy が消えます。7x=−77x=-7 より，x=−1x=-1 です。
  3. −1+2y=5-1+2y=5 より，y=3y=3 です。解は x=−1, y=3x=-1,\ y=3 です。

{2x+3y=133x+2y=12\begin{cases} 2x+3y=13 \\ 3x+2y=12 \end{cases} を解きなさい。

  1. 上の式を3倍，下の式を2倍して，xx の係数を6にそろえます。6x+9y=396x+9y=39，6x+4y=246x+4y=24
  2. 引くと，5y=155y=15 より，y=3y=3 です。
  3. 2x+9=132x+9=13 より，x=2x=2 です。解は x=2, y=3x=2,\ y=3 です。
よくある間違い
  • 左辺だけを何倍かして，右辺にかけ忘れる。
  • 式を引くときに，引く式の符号をすべて変えずに計算してしまう。

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