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連立方程式(代入法 式変形あり)の計算問題

式を1つの文字について解く形に変形してから代入して解く

この単元のポイント

公式と考え方

代入しやすいように,一方の文字をもう一方の文字の式で表してから代入します。x+y=7x+y=7 なら,y=7−xy=7-x とします。

  • 係数が1の文字について解くと,分数が出ずに計算しやすくなります。x+y=7x+y=7 なら y=7−xy=7-x です。
  • 変形した式を,もう一方の式に代入します。符号に注意して,かっこをつけます。
  • 求めた文字の値を,変形した式に代入して,もう一方の値を求めます。
例題と解き方

{x+y=72x−y=−1\begin{cases} x+y=7 \\ 2x-y=-1 \end{cases} を解きなさい。

  1. 上の式を yy について解きます。y=7−xy=7-x
  2. 下の式に代入します。2x−(7−x)=−12x-(7-x)=-1 より,3x−7=−13x-7=-1 なので,x=2x=2 です。
  3. y=7−2=5y=7-2=5 なので,解は x=2, y=5x=2,\ y=5 です。
よくある間違い
  • −(7−x)-(7-x) のかっこをはずすとき,−7−x-7-x としてしまう。−7+x-7+x です。
  • 式の変形で,移項するときの符号を間違える。

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