連立方程式（分数係数・小数係数）の計算問題

分数や小数の係数を整数に直してから解く

この単元のポイント

公式と考え方

分数や小数の係数がある連立方程式は，両辺に数をかけて，係数をすべて整数にしてから解きます。

分数があるときは，分母の最小公倍数を両辺にかけて，分母をはらいます。
小数があるときは，10，100などを両辺にかけて，整数にします。
整数の項にも，同じ数をかけるのを忘れないようにします。

例題と解き方

$\begin{cases} \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=3 \\ x-y=1 \end{cases}$ を解きなさい。

上の式の両辺に6をかけて，分母をはらいます。 $3x+2y=18$
下の式から $x=y+1$ 。代入して， $3(y+1)+2y=18$ より， $5y=15$ なので， $y=3$ です。
$x=3+1=4$ なので，解は $x=4,\ y=3$ です。

$\begin{cases} 0.2x+0.3y=1.7 \\ x-y=1 \end{cases}$ を解きなさい。

上の式の両辺に10をかけます。 $2x+3y=17$
$x=y+1$ を代入して， $2(y+1)+3y=17$ より， $y=3$ ， $x=4$ です。

よくある間違い

分母をはらうときに，右辺の数にかけ忘れる。
式を整数にするとき，一部の項にしか同じ数をかけない。

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