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連立方程式(代入法)の計算問題

xまたはyについて解ける式を代入して解く

この単元のポイント

公式と考え方

連立方程式の解は,2つの方程式をどちらも成り立たせる xx,yy の組です。一方が y=⋯y=\cdots の形のときは,代入して1つの文字を消去します。

  • y=⋯y=\cdots(または x=⋯x=\cdots)の式を,もう一方の式の yy(または xx)にかっこつきで代入します。
  • xx だけの方程式になるので,それを解きます。
  • 求めた値を,y=⋯y=\cdots の式に代入して,もう一方の値を求めます。解は x=⋅x=\cdot,y=⋅y=\cdot の両方を答えます。
  • 求めた xx,yy を,もとの2つの方程式の両方に代入して,確かめます。
例題と解き方

{y=2x−13x+y=9\begin{cases} y=2x-1 \\ 3x+y=9 \end{cases} を解きなさい。

  1. 上の式を下の式の yy に代入します。3x+(2x−1)=93x+(2x-1)=9
  2. 5x=105x=10 より,x=2x=2 です。
  3. y=2×2−1=3y=2\times 2-1=3 なので,解は x=2, y=3x=2,\ y=3 です。
よくある間違い
  • 3x−y=93x-y=9 に y=2x−1y=2x-1 を代入するとき,かっこをつけずに 3x−2x−13x-2x-1 としてしまう。3x−(2x−1)3x-(2x-1) とかっこをつけます。
  • xx の値だけ求めて,yy の値を求め忘れる。

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