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確率の基本性質(加法定理)の計算問題

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) を利用して確率を求める

この単元のポイント

公式と考え方

2つの事象 AA,BB について,AA または BB が起こる確率は,重なりを二重に数えないように調整して求めます(加法定理)。

  • P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) です。
  • AA と BB が排反(同時に起こらない)なら,P(A∩B)=0P(A\cap B)=0 で,P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A\cup B)=P(A)+P(B) です。
  • 場合の数でも,n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B) として使えます。
例題と解き方

1から20までのカードから1枚引くとき,2の倍数または3の倍数である確率を求めなさい。

  1. 2の倍数は10枚,3の倍数は6枚,6の倍数(どちらにも入る)は3枚です。
  2. 10+6−320=1320\dfrac{10+6-3}{20}=\dfrac{13}{20} です。
よくある間違い
  • 重なり(A∩BA\cap B)を引き忘れる。
  • 排反でないのに,P(A)+P(B)P(A)+P(B) だけで答えてしまう。

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