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順列の計算問題

順列 P の基本計算

この単元のポイント

公式と考え方

異なる nn 個から rr 個を選んで1列に並べる並べ方の総数を，順列といい，nPr{}_nP_r で表します。

  • nPr=n(n−1)(n−2)⋯(n−r+1){}_nP_r=n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1) です。nn から1つずつ減らして rr 個かけます。
  • nPn=n!=n(n−1)⋯2×1{}_nP_n=n!=n(n-1)\cdots 2\times 1 です。
  • 順序が結果に関係する（並べる）とき，順列を使います。
例題と解き方

5P3{}_5P_3 を計算しなさい。

  1. 5から3個，5×4×35\times 4\times 3 です。
  2. 6060 です。

6人から2人を選んで，会長と副会長にする方法は何通りですか。

  1. 役割に区別があるので，順列です。6P2=6×5{}_6P_2=6\times 5 です。
  2. 3030（通り）です。
よくある間違い
  • 5P3{}_5P_3 を 5×4×3×2×15\times 4\times 3\times 2\times 1 としてしまう。かけるのは rr 個だけです。
  • 順序を区別するかしないかを，間違える（順列か組合せか）。

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